Aj keď Murmansk nemožno nazvať významným turistickým centrom, je tu veľa zaujímavých miest na návštevu, či už pre turistov alebo obchodných cestujúcich, alebo pre miestnych obyvateľov. Je však lepšie naplánovať si trasu vopred, aby ste sa vyhli prekvapeniam.
Ak vás zaujíma história mesta, navštívte Murmanské múzeum miestneho pôvodu. V ňom nájdete expozíciu venovanú rozvoju mesta a regiónu, ako aj veľmi zaujímavé exponáty venované miestnej prírode. Ľudia, ktorí rozumejú geológii, by sa mali páčiť vzorky rôznych hornín získané z jedinečného zdroja - vrtu Kola Superdeep Borehole. Ďalej sa tu nachádza Múzeum severnej flotily s expozíciou venovanou vojenskej histórii mesta. Záujemcovia o vojenskú históriu a históriu zbraní budú mať tiež záujem navštíviť jadrový ľadoborec Lenin, ktorý bol vyradený z prevádzky a slúži ako múzeum. Milovníci umenia môžu navštíviť aj umeleckú galériu, ktorá pravidelne organizuje výstavy najväčších Ruské múzeá. Okrem toho existuje zbierka diel miestnych umelcov. Pre tých, ktorí sa chcú zúčastniť divadelného predstavenia, sú k dispozícii tri divadlá - dve činoherné a jedno bábkové divadlo. Mesto nemá vlastné operné a baletné divadlo, operné predstavenia v koncertnom prevedení však môžete navštíviť vo Filharmónii. Milovníkov prírody zaujme Murmanské oceanárium. Konajú sa tu rôzne predstavenia za účasti morských živočíchov, ktoré budú zaujímavé pre dospelých i deti. Pre ľudí so záujmom o nočný život sú k dispozícii početné nočné kluby. Väčšinou sú to miesta tradičnej tanečnej hudby, ale existujú aj také, kde funguje napríklad karaoke. Medzi ne patrí orientačný beh Diamons, zimné plávanie a dokonca aj rybolov na ľade. Ak ste fyzicky v poriadku, môžete sa prihlásiť a zúčastniť sa bežeckých pretekov s názvom Lyžiarska trať priateľstva. Trasa prechádza naraz tromi krajinami: Nórskom, Fínskom a Ruskom.
